BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI

     

Các dạng bài tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, tất cả lời giải

Với những dạng bài xích tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình lượng giác có lời giải

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Cách thức giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung vừa lòng sinα = a.

khi ấy phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: call α là 1 trong những cung thỏa mãn cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Xem thêm: Điểm Danh 6 Lễ Hội Ở Các Lễ Hội Ở Đồng Bằng Bắc Bộ Hàng Năm

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp quánh biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều khiếu nại cùng tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhì với một hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Nam Cự Giải Khi Yêu: Nhạy Cảm, Phức Tạp Nhưng Tận Tâm Hết Mực

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, từ đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình số 1 theo sinx với cosx

A. Cách thức giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực không giống 0.