Cách xét dấu phương trình bậc 2

     

Các bài tập về xét lốt tam thức bậc 2 với bất phương trình bậc 2 có không hề ít công thức cùng biểu thức mà các em buộc phải ghi nhớ bởi vì vậy thường khiến nhầm lẫn khi những em áp dụng giải bài tập.

Bạn đang xem: Cách xét dấu phương trình bậc 2


Trong bài viết này, chúng ta cùng rèn luyện tài năng giải những bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 với những dạng toán khác nhau. Qua đó dễ dàng ghi lưu giữ và vận dụng giải các bài toán tương tự mà những em gặp gỡ sau này.

I. Lý thuyết về dấu tam thức bậc 2

1. Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai so với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong các số đó a, b, c là hầu hết hệ số, a ≠ 0.

* Ví dụ: Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.

a) f(x) = x2 - 3x + 2

b) f(x) = x2 - 4

c) f(x) = x2(x-2)

° Đáp án: a) với b) là tam thức bậc 2.

2. Dấu của Tam thức bậc hai

* Định lý: đến f(x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 - 4ac.

- Nếu Δ0 thì f(x) luôn cùng lốt với thông số a khi x 1 hoặc x > x2 ; trái vết với thông số a khi x1 2 trong những số ấy x1,x2 (với x12) là nhị nghiệm của f(x).

Gợi ý phương pháp nhớ dấu của tam thức khi tất cả 2 nghiệm: vào trái ngoài cùng

* phương pháp xét vết của tam thức bậc 2

- tra cứu nghiệm của tam thức

- Lập bảng xét dấu nhờ vào dấu của hệ số a

- phụ thuộc vào bảng xét dấu và kết luận

II. Kim chỉ nan về Bất phương trình bậc 2 một ẩn

1. Bất phương trình bậc 2

- Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c > 0; ax2 + bx + c ≥ 0), trong những số đó a, b, c là rất nhiều số thực đang cho, a≠0.

* Ví dụ: x2 - 2 >0; 2x2 +3x - 5 2. Giải bất phương trình bậc 2

- Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với thông số a (trường hòa hợp a0).

III. Những bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn

° Dạng 1: Xét vết của tam thức bậc 2

* lấy một ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x2 - 3x + 1

b) -2x2 + 3x + 5

c) x2 + 12x + 36

d) (2x - 3)(x + 5)

° lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) 5x2 – 3x + 1

- Xét tam thức f(x) = 5x2 – 3x + 1

- Ta có: Δ = b2 - 4ac = 9 – trăng tròn = –11 0 ⇒ f(x) > 0 cùng với ∀ x ∈ R.

b) -2x2 + 3x + 5

- Xét tam thức f(x) = –2x2 + 3x + 5

- Ta có: Δ = b2 - 4ac = 9 + 40 = 49 > 0.

- Tam thức có hai nghiệm riêng biệt x1 = –1; x2 = 5/2, hệ số a = –2 0 khi x ∈ (–1; 5/2)- từ bỏ bảng xét dấu ta có:

 f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2

 f(x) 2 + 12x + 36

- Xét tam thức f(x) = x2 + 12x + 36

- Ta có: Δ = b2 - 4ac = 144 - 144 = 0.

Xem thêm: Câu Hỏi Hỗn Hợp X Gồm Al Fe3O4 Và Cuo Trong Đó Oxi Chiếm 25 Khối Lượng Hỗn Hợp

- Tam thức tất cả nghiệm kép x = –6, hệ số a = 1 > 0.

- Ta tất cả bảng xét dấu:

*

- từ bỏ bảng xét vệt ta có:

 f(x) > 0 với ∀x ≠ –6

 f(x) = 0 khi x = –6

d) (2x - 3)(x + 5)

- Xét tam thức f(x) = 2x2 + 7x – 15

- Ta có: Δ = b2 - 4ac = 49 + 120 = 169 > 0.

- Tam thức có nhì nghiệm khác nhau x1 = 3/2; x2 = –5, thông số a = 2 > 0.

- Ta gồm bảng xét dấu:

*

- tự bảng xét lốt ta có:

 f(x) > 0 lúc x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

 f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

 f(x) * Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu của biểu thức

a) f(x) = (3x2 - 10x + 3)(4x - 5)

b) f(x) = (3x2 - 4x)(2x2 - x - 1)

c) f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

d) f(x) = <(3x2 - x)(3 - x2)>/<4x2 + x - 3>

° giải mã ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) f(x) = (3x2 - 10x + 3)(4x - 5)

- Tam thức 3x2 – 10x + 3 bao gồm hai nghiệm x = 1/3 cùng x = 3, thông số a = 3 > 0 đề xuất mang dấu + giả dụ x 3 và mang dấu – giả dụ 1/3 0 khi x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

 f(x) = 0 khi x ∈ S = 1/3; 5/4; 3

 f(x) 2 - 4x)(2x2 - x - 1)

- Tam thức 3x2 – 4x gồm hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, thông số a = 3 > 0.

⇒ 3x2 – 4x với dấu + lúc x 4/3 và sở hữu dấu – lúc 0 2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

⇒ 2x2 – x – 1 sở hữu dấu + khi x 1 và với dấu – khi –1/2 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

 f(x) = 0 ⇔ x ∈ S = –1/2; 0; 1; 4/3

 f(x) 2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

- Tam thức 4x2 – 1 bao gồm hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

⇒ 4x2 – 1 với dấu + giả dụ x một nửa và sở hữu dấu – nếu như –1/2 2 + x – 3 bao gồm Δ = –47 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

 f(x) = 0 khi x ∈ S = –9/2; –1/2; 1/2

 f(x) 2 - x)(3 - x2)>/<4x2 + x - 3>

- Tam thức 3x2 – x bao gồm hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

⇒ 3x2 – x với dấu + lúc x 1/3 và mang dấu – khi 0 2 có hai nghiệm x = √3 cùng x = –√3, hệ số a = –1 2 mang dấu – khi x √3 và mang dấu + khi –√3 2 + x – 3 gồm hai nghiệm x = –1 với x = 3/4, thông số a = 4 > 0.

⇒ 4x2 + x – 3 có dấu + khi x 3/4 và có dấu – khi –1 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

 f(x) = 0 ⇔ x ∈ S = ±√3; 0; 1/3

 f(x) ° Dạng 2: Giải các bất phương trình bậc 2 một ẩn

* lấy ví dụ 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): Giải những bất phương trình sau

a) 4x2 - x + 1 2 + x + 4 ≥ 0

c) 

 ⇔ x ≠ ±2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

- đưa vế và quy đồng mẫu phổ biến ta được:

 (*) ⇔ Hướng Dẫn Tìm Bạn Bè Trên Facebook Bằng Email, Số Điện Thoại

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = <-2; 3>.

° Dạng 3: Xác định tham số m thỏa điều kiện phương trình

* ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của thông số m để những phương trình sau vô nghiệm