Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1)

     

cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) có đồ thị (C).Tìm những điểm M trên thứ thị (C) sao cho khoảng cách từ 2 điểm A(2;4) với B(-4;-2) đến tiếp con đường của (C) trên M là bởi nhau.Bạn đã xem: mang đến hàm số y=(2x+1)/(x-1)


*

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $M$ thỏa mãn nhu cầu là (Mleft (a,frac2a+1a-1 ight)) ((a eq 1))

Phương trình tiếp đường tại $M$:

(y=f"(a)(x-a)+f(a)=frac-3(a-1)^2(x-a)+frac2a+1a-1)

(Leftrightarrow frac-3x(a-1)^2+frac2a^2+2a-1(a-1)^2-y=0)

Khoảng cách từ $A$ và $B$ mang lại đường trực tiếp trên bằng nhau tương đương với:

(left | frac-6(a-1)^2+frac2a^2+2a-1(a-1)^2-4 ight |=left | frac12(a-1)^2+frac2a^2+2a-1(a-1)^2+2 ight |)

(Leftrightarrow |-2a^2+10a-11|=|4a^2-2a+13|)

TH1: (-2a^2+10a-11=4a^2-2a+13)

(Leftrightarrow a^2-2a+2=0) ( vô lý)

TH2: (-2a^2+10a-11=-4a^2+2a-13)

(Leftrightarrow a^2+4a+1=0Leftrightarrow a=-2pm sqrt3)

Khi đó tọa độ điểm $M$ là ((-2+sqrt3,frac1-sqrt32);(-2-sqrt3.frac1+sqrt32))

Đúng 0 bình luận (0)
*

Cho hàm số(y=frac2x+11-xleft(C ight)). Gọi(Delta)là tiếp tuyến đường của đồ vật thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ vật thị cùng với trục tung. Tìm trên vật thị hàm số (C) phần đông điểm M bao gồm hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ M cho tiếp tuyến(Delta)là bé dại nhất

Lớp 12 Toán bài 5c.: Tương giao hai vật dụng thị. Biện luận số nghiệ... 1 0 giữ hộ Hủy

Giao điểm của đồ vật thị hàm số (C) và trục tung là vấn đề N(0;1)

Ta có :(f"left(x ight)=frac3left(1-x ight)^2)suy ra tiếp đường tại điểm N là(left(Delta ight):y=3x+1Leftrightarrowleft(Delta ight):3x-y+1=0)

Xét điểm(Mleft(a+1;frac2a+3-a ight)inleft(C ight),a>0)

Ta có :(d_M\Delta =fracleftsqrt10=frac1sqrt10.frac3a^2+6a+3a=frac3sqrt10left(a+frac2a+1 ight)gefrac3sqrt10left(2sqrt2+1 ight))

Dấu bằng xẩy ra khi(a=frac2aLeftrightarrow a=sqrt2Rightarrow Mleft(sqrt2+1;frac2sqrt2+5-sqrt2 ight))

Đúng 0
comment (0)

Cho hàm số y = x + 1 x − 1 tất cả đồ thị (C)và nhì điểm M 0 ; 4 , N − 1 ; 2 . Call A;Blà 2 điểm trên (C)sao cho những tiếp tuyến của (C)tại Avà Bsong tuy vậy đồng thời tổng khoảng cách từ Mvà từ bỏ Nđến con đường thẳng ABlà lớn nhất. Tính độ dài đoạn trực tiếp AB

A.

Bạn đang xem: Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1)

5 6 3

B. 4 13 3

C. 2 5

D. 65

Lớp 0 Toán 1 0 gởi Hủy

Đáp án A


*

Đúng 0
phản hồi (0)

Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 1 tất cả đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị (C) tại phần đa điểm thuộc thiết bị thị có khoảng cách đến mặt đường thẳng d1: 3x+ 4y-2=0 bằng 2.

A. 2.

Xem thêm: 3 Bài Viết Về Ca Sĩ Nổi Tiếng Bằng Tiếng Anh ? Viết Về Ca Sĩ Yêu Thích Của Bạn Bằng Tiếng Anh

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Xem thêm: Cách Làm Mất Gạch Đỏ Trong Word Trên Mọi Thiết Bị Với Mọi Phiên Bản

Lớp 12 Toán 1 0 nhờ cất hộ Hủy

+ mang sử M( x 0 ; y 0 ) ∈ C suy ra y 0 = 2 x 0 + 3 x 0 + 1

+Ta có


*

*

Có nhì điểm thỏa mãn nhu cầu đầu bài, chính là hai điểm gồm hoành độ x o = 3 + 5 hoặc x o = 3 - 5

Đúng 0
comment (0)

Cho hàm số(y=x-dfrac1x). Tìm điểm M thuộc vật dụng thị hàm số sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ mang lại tiếp con đường tại M bằng(dfrac12)

Lớp 11 Toán bài xích 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1 0 giữ hộ Hủy

(y"=1+dfrac1x^2), gọi(Mleft(m;m-dfrac1m ight))

Tiếp đường d trên M:(y=left(1+dfrac1m^2 ight)left(x-m ight)+m-dfrac1m)

(Leftrightarrowleft(1+dfrac1m^2 ight)x-y-dfrac2m=0)

(dleft(O;d ight)=dfrac12Leftrightarrowdfracdfrac2m ightsqrtleft(1+dfrac1m^2 ight)^2+1=dfrac12)

(Leftrightarrowdfrac16m^2=left(1+dfrac1m^2 ight)^2+1Leftrightarrow16t=left(1+t ight)^2+1)(với(t=dfrac1m^2))

(Leftrightarrow t^2-14t+2=0)

Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?

Đúng 2
comment (0)

1)Viết phương trình tiếp đường của mặt đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp đường vuông góc với trục Ox. B)Tại giao điểm của (C) với những trục tọa độ.2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x tất cả đồ thị là đường cong (C):a) Viết pt tt cùng với (C),biết tt song song với dt y=2x với tiếp điểm có hoành độ âm.b)CMR trên (C) quan yếu tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 đặc điểm này vuông góc cùng với nhau.c)CMR những tiếp tuyến đường của (C) rất nhiều không thể đi qua gốc tọa độ O.3)Tìm tất cả các điểm trên đồ gia dụng thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) thế nào cho tại điểm đó tt của (C) cắt những đường thằng (d1):x=-2 cùng (d2):y=2 thứu tự tại A cùng B sao cho AB ngay sát nhất.4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x

Lớp 11 Toán Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 0 0 gửi Hủy

Cho hàm số y =(dfrac2x-1x-1)đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ điểm I(1;2) mang đến tiếp tuyến đường bằng(sqrt2). Cùng với điểm I như trên, viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) để khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đường Max

Lớp 11 Toán bài xích 7: Ôn tập thời điểm cuối năm 1 0 nhờ cất hộ Hủy

(y"=dfrac-1left(x-1 ight)^2)

Gọi tiếp con đường qua điểm(Mleft(a;b ight))thuộc (C) gồm dạng:

(y=dfrac-1left(a-1 ight)^2left(x-a ight)+dfrac2a-1a-1)

(Leftrightarrow x+left(a-1 ight)^2y-2a^2+2a-1=0)

Áp dụng công thức khoảng cách:

(dfrac1+2left(a-1 ight)^2-2a^2+2a-1 ightsqrt1+left(a-1 ight)^4=sqrt2)

(Leftrightarrowleft|2a-2 ight|=sqrt2.sqrt1+left(a-1 ight)^4)

(Leftrightarrow2left(a-1 ight)^2=1+left(a-1 ight)^4)

(Leftrightarrowleft^2=0Rightarrow a=...)

b.

Vẫn từ công thức khoảng cách trên:

(d=dfracsqrt1+left(a-1 ight)^4=dfrac2sqrtleft(a-1 ight)^2sqrt1+left(a-1 ight)^4=dfrac2sqrtdfrac1left(a-1 ight)^2+left(a-1 ight)^2)

(dledfrac2sqrt2sqrtdfracleft(a-1 ight)^2left(a-1 ight)^2=sqrt2)

Vậy(d_max=sqrt2)khi tiếp tuyến đường trùng với các tiếp tuyến câu a

Đúng 2
phản hồi (0)

Cho hàm số y = x x - 1 có đồ thị (C) .Gọi ∆ là tiếp con đường tại điểm M(x0; y0) (vớix0> 0) thuộc đồ vật thị (C). Để khoảng cách từ trọng tâm đối xứng I của đồ gia dụng thị (C) mang lại tiếp tuyến đường là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần cực hiếm nào nhất?

A. 7 π 2

B. 3 π 2

C. 5 π 2

D. π 2

Lớp 12 Toán 1 0 gửi Hủy

+ Hàm số đang cho gồm TCĐ là x=1 và TCN là y= 1 bắt buộc tâm đối xứng- là giao điểm của 2 đường tiệm cận có tọa độ là I (1; 1)