Cho Tứ Diện Abcd Có Ab=Cd=A Ac=Bd=B Ad=Bc=C

     

Cho tứ diện $ABCD$ bao gồm $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) tuy vậy song với $AB$ và $CD$ cắt những cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

Phương pháp giải

- Đưa về cùng mặt phẳng.Bạn đang xem: cho tứ diện abcd tất cả ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

- Sử dụng các yếu tố tuy vậy song để khẳng định hình dạng của thiết diện.

Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

- Điều kiện nhằm thiết diện biến hóa hình thoi.

- công thức tính diện tích hình thoi (S = dfrac12d_1d_2,) trong số đó (d_1,d_2) là độ nhiều năm hai đường chéo của hình thoi.

Xem thêm: Vì Sao Cuộc Chiến Tranh Thế Giới Thứ Nhất Là Cuộc Chiến Tranh Đế Quốc Phi Nghĩa


*

(left{ eginarraylCD//left( alpha ight),CD subset left( ACD ight)\M in left( alpha ight) cap left( ACD ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight) cap left( ACD ight) = MN//CD,,left( N in AC ight))

Tương từ bỏ (left( alpha ight) cap left( BCD ight) = PQ//CD,,left( Q in BD ight).)

Khi đó: (left( alpha ight) cap left( ABD ight) = MQ//AB,left( alpha ight) cap left( ABC ight) = NP//AB.)

Hình bình hành $MNPQ$ là tiết diện của hình chóp cắt do (mpleft( alpha ight)).

Theo định lí Ta-let ta có:

(dfracNPAB = dfracCNCA Rightarrow NP = dfracacCN,,,dfracMNCD = dfracANAC Rightarrow MN = dfracabAN.)

Để MNPQ là hình thoi thì (MN = NP Rightarrow công nhân = AN) giỏi $N$ là trung điểm của $AC$ . Từ kia suy ra $M,P,Q$ theo thứ tự là trung điểm của $AD,BC,BD$ .

Xem thêm: Tình Hình Sản Xuất Cà Phê Ở Tây Nguyên, Đứt Gãy Chuỗi Xuất Khẩu Cà Phê Ở Tây Nguyên

Ta có:

(eginarraylleft{ eginarraylDN^2 = dfracAD^2 + DC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24\BN^2 = dfracAB^2 + BC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24endarray ight.\ Rightarrow doanh nghiệp = BNendarray)

( Rightarrow Delta NBD) cân nặng tại $N$ . Lại có $Q$ là trung điểm của $BD$ cần (NQ ot BD.)

Do kia ta có: (NQ^2 = NB^2 - BQ^2 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24 - dfracc^24 = dfracb^2 + a^2 - c^22)

Tương từ ta tính được (MP^2 = dfracc^2 + a^2 - b^22.)

Đáp án buộc phải chọn là: d


*

Học sinh thường quên hoặc nhầm lẫn về vết trong phương pháp tính độ dài con đường trung tuyến lúc biết 3 cạnh của tam giác.