CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN

     
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Ở bài này ta chỉ xét rất trị của hàm hai biến chuyển z = f(x,y).

Bạn đang xem: Cực trị hàm nhiều biến

mang lại hàm f(x,y) xác minh trong miền D và điểm

*

1. Định nghĩa:

Ta nói

*
là vấn đề cực tiểu (hoặc rất đại), trường hợp tồn tại
*
_lân cận của
*
sao cho:

*

(

*
)

Nếu hàm số f đạt cực đại hay rất tiểu (địa phương) trên

*
thì ta nói hàm f đạt rất trị (địa phương) trên
*

Nhận xét:

– Hàm số

*
đạt cực tiểu (cực đại) tại
*
nếu:
*

– ví như

*
biến hóa dấu khi
*
thay đổi thì hàm số ko đạt rất trị trên
*

Ví dụ: các bạn hãy xét coi hàm số

*
có đạt cực trị tại M(0;0) xuất xắc không?

Xét

*
là một điểm trong bên cạnh của M(0;0). Ta có:

*

Với

*
0 , \Deltay > 0 : \Deltaf(0;0) > 0 " class="latex" />

Với

*

Vậy

*
thay đổi dấu bắt buộc hàm f không đạt cực trị tại M0.

2. Nguyên tắc tìm cực trị không điều kiện:

2.1 Định lý (Điều khiếu nại cần)

Nếu hàm

*
đạt cực trị (địa phương) trên
*
và nếu f có những đạo hàm riêng biệt tại
*
thì:

*

Chứng minh:

Giả sử hàm f đạt cực đại tại

*
(trường thích hợp hàm f đạt rất tiểu trên M0 hoàn toàn tương từ bỏ ).

Khi đó, xét hàm

*
ta có:
*
, với x trong một khoảng làm sao đó đựng x0.

Do đó, hàm g(x) đạt cực to tại x0. Hay:

*

Mặt khác:

*
. Vậy:
*

Tương tự, giả dụ xét hàm

*
ta đang có:
*

Điểm

*
nhưng tại đó
*
, được điện thoại tư vấn là điểm dừng.

Xem thêm: 99 Mẫu Hoa Sinh Nhật Đẹp Tặng Bạn Gái, Vợ, 44 Hoa Sinh Nhật Đẹp Tặng Bạn Gái, Vợ, Mẹ,

2.2 Định lý (Điều kiện đủ)

Giả sử hàm số

*
có những đạo hàm riêng biệt đến cung cấp 2 liên tiếp trong lân cận của điểm dừng
*

Đặt:

*

Khi đó:

a. Ví như

*
0) thì f đạt rất tiểu trên M0.

b. Trường hợp

*

c. Nếu

*
0 " class="latex" /> thì f không đạt cực trị tại M0.

d. Trường hợp

*
ta chưa tóm lại và rất cần được xét vắt thể bằng phương pháp dựa vào định nghĩa.

Xem thêm: Những Bài Thơ Về Ngày 8 3 Hay Và Ý Nghĩa Nhất Cho Ngày Quốc Tế Phụ Nữ

Ta công nhận không chứng minh định lý này. Việc chứng tỏ định lý này, dựa vào việc khai triển Taylor – Maclaurin đến hàm số 2 biến. Khi đó, ta đang xét dấu mang lại vi phân cấp 2 trong triển khai Taylor. Các chúng ta có thể xem chi tiết chứng minh và phương pháp Taylor vào giáo trình Toán học cao cấp (Tập 3) của tác giả Nguyễn Đình Trí. Tuy nhiên, để xem hội chứng minh 1 cách dễ đọc nhất, bạn có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của người sáng tác Pixcunop (tập 2).