ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

     

Cho con đường thẳng (a) cùng mặt phẳng (left( p ight),.) căn cứ vào số điểm thông thường của đường thẳng và mặt phẳng ta có tía trường đúng theo sau:

a. Đường trực tiếp (a) với mặt phẳng (left( phường ight)) không có điểm chung, tức là:

(a cap left( p ight) = emptyset ,, Leftrightarrow ,,aparallel left( p. ight).)

b. Đường trực tiếp (a) cùng mặt phẳng (left( phường ight)) chỉ bao gồm một điểm chung, tức là:

(a cap left( phường ight) = A,, Leftrightarrow ,,a) cắt (left( phường ight)) tại (A,.)

c. Đường trực tiếp (a) cùng mặt phẳng (left( phường ight)) có hai điểm chung, tức là:

(a cap left( p ight) = left A,,,B ight\,, Leftrightarrow ,,a subset left( p. ight),.)

*


2. Điều kiện nhằm một con đường thẳng tuy vậy song cùng với một khía cạnh phẳng


Định lí 1: Nếu đường thẳng (a) không nằm trong mặt phẳng (left( p. ight)) và tuy nhiên song cùng với một mặt đường thẳng nào kia trong (left( phường ight)) thì (a) song song với (left( p ight),.)

Tức là, (a otsubset left( p. ight)) thì nếu:

(aparallel d subset left( p ight) Rightarrow aparallel left( p ight).)

*


3. Tính chất


Định lí 2: Nếu con đường thẳng (a) tuy vậy song với khía cạnh phẳng (left( p ight)) thì đều mặt phẳng (left( Q ight)) đựng (a) mà giảm (left( p ight)) thì sẽ giảm theo một giao tuyến tuy vậy song với (a,.)

Tức là, giả dụ (left{ eginarraylaparallel left( phường ight)\a subset left( Q ight),,,,left< left( Q ight) cap left( p. ight) = d ight>endarray ight. Rightarrow ,,aparallel d.)

*

Hệ trái 1: nếu như một đường thẳng tuy vậy song cùng với một khía cạnh phẳng thì nó tuy nhiên song cùng với một mặt đường thẳng nào kia trong mặt phẳng.

Bạn đang xem: đường thẳng song song với mặt phẳng

Hệ quả 2: trường hợp hai phương diện phẳng riêng biệt cùng tuy nhiên song với một mặt đường thẳng thì giao đường (nếu có) của chúng song song với con đường thẳng đó.

Tức là: (left{ eginarraylleft( p. ight) cap left( Q ight) = d\left( phường ight)parallel a\left( Q ight)parallel aendarray ight. Rightarrow ,,dparallel a.)

*

Hệ trái 3: giả dụ (a) cùng (b) là hai tuyến đường thẳng chéo nhau thì qua (a) bao gồm một và chỉ một mặt phẳng song song cùng với (b,.)

4. Bài bác tập chứng tỏ đường thẳng tuy nhiên song với mặt phẳng

Phương pháp:

Để minh chứng đường trực tiếp (d) songsong với khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) ta minh chứng (d) tuy nhiên song cùng với một mặt đường thẳng (d") nằm trong (left( alpha ight)).

*

Ví dụ:

Cho nhị hình bình hành (ABCD) cùng (ABEF) không cùng phía trong một phương diện phẳng gồm tâm theo lần lượt là (O) cùng (O").

a) chứng minh (OO") tuy nhiên song với các mặt phẳng (left( ADF ight)) với (left( BCE ight)).

b) gọi (M,N) theo thứ tự là nhì điểm trên các cạnh (AE,BD) sao cho (AM = frac13AE,BN = frac13BD). Minh chứng (MN) tuy vậy song cùng với (left( CDEF ight)).

Hướng dẫn:

*

a) Ta tất cả (OO") là con đường trung bình của tam giác (BDF) ứng cùng với cạnh (DF) đề xuất (OO"parallel DF), (DF subset left( ADF ight))

( Rightarrow OO"parallel left( ADF ight)).

Tương tự, (OO") là đường trung bình của tam giác (ACE) ứng với cạnh (CE) cần (OO"parallel CE), (CE subset left( CBE ight) Rightarrow OO"parallel left( BCE ight)).

b) vào (left( ABCD ight)), hotline (I = AN cap CD)

Do (ABparallel CD) cần (fracANAI = fracBNBD Rightarrow fracANAI = frac13).

Lại tất cả (fracAMAE = frac13 Rightarrow fracANAI = fracAMAE)( Rightarrow MNparallel IE).

Mà (I in CD Rightarrow IE subset left( CDEF ight) )

(Rightarrow MNparallel left( CDEF ight)).

5. Bài bác tập Dựng thiết diện tuy nhiên song với đường thẳng

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm và các đặc thù hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta đang xét tiết diện của khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) đi sang một điểm tuy vậy song với hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau hoặc (left( alpha ight)) chứa một mặt đường thẳng và song song cùng với một con đường thẳng; để xác định thiết diện một số loại này ta thực hiện tính chất: (left{ eginarraylleft( alpha ight)parallel d\d subset left( eta ight)\M in left( alpha ight) cap left( eta ight)endarray ight. )

(Rightarrow left( alpha ight) cap left( eta ight) = d"parallel d,M in d")

Ví dụ:

Cho hình chóp (S.ABCD), (M) và (N) là nhì điểm ở trong cạnh (AB) cùng (CD), (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng qua (MN) và tuy vậy song cùng với (SA).

a) xác minh thiết diện của hình chóp (S.ABCD) khi giảm bởi(left( alpha ight)).

b) Tìm điều kiện của (MN) nhằm thiết diện là một trong những hình thang.

Hướng dẫn:

*

a) Ta bao gồm (left{ eginarraylM in left( alpha ight) cap left( SAB ight)\left( alpha ight)parallel SA\SA subset left( SAB ight)endarray ight.)( Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = MQparallel SA,Q in SB).

Trong (left( ABCD ight)) hotline (I = AC cap MN)

(left{ eginarraylI in MN subset left( alpha ight)\I in AC subset left( SAC ight)endarray ight. Rightarrow I in left( alpha ight) cap left( SAC ight))

Vậy (eginarraylleft{ eginarraylI in left( SAC ight) cap left( alpha ight)\left( alpha ight)parallel SA\SA subset left( SAC ight)endarray ight.\ Rightarrow left( SAC ight) cap left( alpha ight) = IPparallel SA,P in SCendarray)

Từ kia ta gồm (left( alpha ight) cap left( SBC ight) = PQ,left( alpha ight) cap left( SAD ight) = NP).

Thiết diện là tứ giác (MNPQ).

Xem thêm: Cách Xóa Tài Khoản Microsoft Trên Lumia Nhanh Chóng, Cách Đóng Tài Khoản Microsoft

b) Tứ giác (MNPQ) là 1 hình thang lúc (MNparallel PQ) hoặc (MQparallel NP).

Trường hợp 1:

Nếu (MQparallel NP) thì ta có (left{ eginarraylMQparallel NP\MQparallel SAendarray ight. Rightarrow SAparallel NP)

Mà (NP subset left( SCD ight) Rightarrow SAparallel left( SCD ight)) (vô lí).

Trường hợp 2:

Nếu (MNparallel PQ)thì ta có những mặt phẳng (left( ABCD ight),left( alpha ight),left( SBC ight)) đôi một cắt nhau theo ba giao đường là (MN,BC,PQ) cần (MNparallel BC).

Đảo lại nếu (MNparallel BC) thì (left{ eginarraylMN subset left( alpha ight)\BC subset left( SBC ight)\PQ = left( alpha ight) cap left( SBC ight)endarray ight.)

( Rightarrow MNparallel PQ) nên tứ giác (MNPQ) là hình thang.

Vậy để tứ giác (MNPQ) là hình thang thì đk là (MNparallel BC).

6. Luyện tập

Bài 1:

Cho hình chóp (S.ABCD). Hotline (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) với (BC); (G_1,G_2) khớp ứng là trọng tâm những tam giác (SAB,SBC).

a) chứng tỏ (ACparallel left( SMN ight)).

b) (G_1G_2parallel left( SAC ight)).

c) search giao tuyến của nhị mặt phẳng (left( ABC ight)) với (left( BG_1G_2 ight)).

Hướng dẫn:

*

a) Ta tất cả (left{ eginarraylMNparallel AC\AC subset left( SAC ight)endarray ight. Rightarrow MNparallel left( SAC ight)).

b) (G_1,G_2) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác (SAB) cùng (SBC) nên

(fracSG_1SM = fracSG_2SN = frac23 Rightarrow G_1G_2parallel MN) nhưng (MNparallel AC Rightarrow G_1G_2parallel AC).

Vậy (left{ eginarraylG_1G_2parallel AC\AC subset left( SAC ight)endarray ight. Rightarrow G_1G_2parallel left( SAC ight)).

c) Ta bao gồm (left{ eginarraylB in left( ABC ight) cap left( BG_1G_2 ight)\NM subset left( ABC ight)\G_1G_2 subset left( BG1G_2 ight)\MNparallel G_1G_2endarray ight.)

( Rightarrow left( ABC ight) cap left( BG_1G_2 ight) = dparallel MNparallel G_1G_2,)

(B in d).

Bài 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là một trong tứ giác lồi. điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của hai đường chéo (AC) và (BD). Xác minh thiết diện của hình chóp cắt vì chưng mặt phẳng qua (O), tuy vậy song cùng với (AB) và (SC).

Hướng dẫn:

*

Gọi (left( p ight)) là mặt phẳng qua (O) và song song cùng với (AB) và (SC)

Ta gồm (left{ eginarraylO in left( p. ight) cap left( SAC ight)\SC subset left( SAC ight)\SCparallel left( p ight)endarray ight.)

( Rightarrow left( SAC ight) cap left( p ight) = OMparallel SC,O in SA).

Tương tự

(left{ eginarraylN in left( SAB ight) cap left( p. ight)\AB subset left( SAB ight)\ABparallel left( phường ight)endarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( p ight) = MNparallel AB,N in SB).

Xem thêm: Điểm Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Kiên Giang 2021 -- 2022, Tuyển Sinh Lớp 10

(eginarraylleft{ eginarray*20lN in left( p ight) cap left( SBC ight)\SC subset left( SBC ight)\SCparallel left( phường ight)endarray ight.\Rightarrow left( SBC ight) cap left( p ight) = NPparallel SC,P in BCendarray)

Trong (left( ABCD ight))gọi (Q = PO cap AD) thì thiết diện là tứ giác (MNPQ).