Phép quay tâm o góc 90

     
a) Định nghĩa

Cho điểm O với góc lượng giác (alpha .) Phép thay đổi hình thay đổi O thành bao gồm nó và trở thành mỗi điểm M khác O thành M’ làm thế nào cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay trọng điểm O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trung ương quay, (alpha ) gọi là góc quay.

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ cùng với số nguyên k:

Phép quay (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trọng điểm O góc tảo (fracpi 2).

*


2. đặc điểm của phép quay


a) đặc thù 1

Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

*

b) đặc điểm 2

Phép quay thay đổi đường trực tiếp thành con đường thẳng, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, trở thành tam giác thành tam giác bởi nó, đổi mới đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

*

c) nhận xét

Phép xoay góc con quay (0 Ví dụ 1:

Cho lục giác phần đa ABCDEF vai trung phong O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc con quay 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay chổ chính giữa O, góc con quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay chổ chính giữa O, góc cù -1800.

Xem thêm: Top 36 Đầu Đĩa Dvd Nội Địa Nhật Giá Rẻ, Uy Tín, Chất Lượng Nhất

d) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc quay -3000.

Lời giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong phương diện phẳng Oxy mang đến điểm M(2;0) và đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép con quay Q trung tâm O góc cù (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép con quay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép con quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép tảo Q.

Lời giải:

a) Ta có: vày (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. )

(Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta bao gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép con quay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là ảnh của d qua Q ta có d’ là con đường thẳng qua M’ và vuông góc cùng với d.

Đường trực tiếp d gồm VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là:

(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) gồm tâm M(2;0) và nửa đường kính R = 2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Giáo Án Âm Nhạc " Dạy Hát Đi Xe Đạp" Lớp 4 Tuổi A5, Bài Hát: Đi Xe Đạp

Gọi (C) là ảnh của (C) qua Q, (C’) có tâm M’ và bán kính R = 2.

Vậy phương trình của (C’) là:

((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung tâm O góc cù (90^0.)

Lời giải:

Với phép quay trọng tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) gồm tọa độ thỏa mãn:

(eginarray*20leginarraylleft{ eginarray*20lOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight.\Rightarrow left{ eginarray*20l3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.endarray\{ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< {eginarray*20lleft eginarray*20lx = - 4\y = 3endarray ight.\left eginarray*20lx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)