Các Dạng Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11

     

Ở bài học trước, chúng ta đã được học tập về hàm lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, hiểu rằng trong toán học có những lượng giác nào. Thanh lịch đến bài học này, họ sẽ đi vào tìm hiểu kỹ rộng Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp và giải pháp giải của bọn chúng để sau khi qua một vài bước chuyển đổi đơn giản các em vẫn hoàn toàn có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Hãy cùng depsangtrong.com tìm hiểu bài học ngay nhé!

Mục tiêu bài bác học

Qua bài bác giảng này, những em đề xuất nắm được những kiến thức sau:

Củng cố những phương trình lượng giác cơ phiên bản và các công thức cộngNắm được có mang và phương thức giải những phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giácBiết giải phương trình số 1 đối với một hàm con số giácBiết chuyển đổi một số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm con số giác nhờ các công thức lượng giácVận dụng thành thạo những công thức lượng giác vào bài toán giải các phương trình lượng giácGiải thành thạo những phương trình lượng giác thưòng gặp mặt như phương trình hàng đầu với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai so với một hàm con số giác và các , phương trình số 1 đối cùng với sinx và cosxBiết vận dụng những công thức lượng giác để đưa các pt các dạng trên

Lý thuyết buộc phải nắm Phương trình lượng giác

Tổng hợp lý thuyết cơ bạn dạng nhất, được trình diễn một cách chi tiết, giúp những em cố kỉnh được kỹ năng một bí quyết hiệu quả!

Phương trình hàng đầu đối với hàm con số giác

1. Định nghĩa

Phương trình hàng đầu đối với 1 hàm số lượng giác là phương trình bao gồm dạng

at+b=0

Với a,b là những hằng số a≠0 và t là một hàm con số giác như thế nào đó.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập phương trình lượng giác lớp 11

2. Cách giải

at+b=0⇔t=−ba đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ

3–√cotx−3=0⟺cotx=3–√=cotπ6

⇔x=π6+kπ,k∈Z

3. Phương trình đem lại phương trình hàng đầu đối với cùng một hàm số lượng giác

Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a. 5cosx−2sin2x=0;

b. 8sinxcosxcos2x=−1.

Giải

a. Ta có 5cosx−2sin2x=0⇔5cosx−4sinxcosx=0

*

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác là phương trình gồm dạng

at^2+bt+c=0

Trong đó a,b,c là những hằng số (a≠0) và t là một trong trong các hàm con số giác.

2. Biện pháp giải

Đặt biểu thức lượng giác có tác dụng ẩn phụ với đặt điều kiện cho những ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đem lại việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Ta tất cả bảng sau:

*

*

3. Phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Có những phương trình lượng giác cơ mà khi giải hoàn toàn có thể đưa về phương trình bậc hai so với một hàm con số giác.

Ví dụ: 

*

Phương trình bậc nhất đối cùng với sin x cùng cos x

1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

*

2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c

Xét phương trình asinx+bcosx=c, với a,b,c∈R;a,b không đôi khi bằng 0(a^2+b^2≠0).Nếu a=0,b≠0 hoặc a≠0,b=0, phương trình asinx+bcosx=c có thể gửi ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a≠0,b≠0, ta vận dụng công thức (I).

Ví dụ: Giải phương trình

sinx+√3 cosx=1.

Giải

Theo phương pháp (I) ta có

*

*

Giải bài tập SGK Đại số 11 Phương trình lượng giác

Bài 1: Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

(1) thay đổi 2t2 – 3t + 1 = 0

*
 (thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Xem thêm: Đối Với Mạch Báo Hiệu Và Bảo Vệ Quá Điện Áp Cho Gia Đình, Biến Áp Có Nhiệm Vụ

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

Bài 3: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*
 (Phương trình bậc nhì với ẩn 
*
 ).

*

Vậy phương trình có họ nghiệm x = k4π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc nhì với ẩn sin x)

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm {

*
 + k2π; 
*
 + k2π; arcsin
*
 + k2π; π – arcsin
*
 + k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện: 

*

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 cùng với ẩn chảy x).

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*
 + kπ; arctan
*
 + kπ (k ∈ Z)

d. Điều kiện 

*

tanx – 2.cotx + 1 = 0

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm

*
 + kπ; arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

Bài 4 : Giải những phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, phân tách cả nhị vế của (1) cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm  (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.

Phương trình (1) biến chuyển 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình mang đến cos2x ta được

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) biến 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, phân tách cả nhị vế cho cos2x ta được:

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

Bài 5: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Ta có: 

*
 nên mãi mãi α thỏa mãn 
*

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

*

Vậy phương trình có họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Vì 

*
 nên sống thọ α thỏa mãn 
*

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

*

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

Bài 6: Giải những phương trình sau:

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

b. Tanx + chảy (x+π/4) = 1

Lời giải:

a. Điều kiện: 

*

*

Vậy phương trình có họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

b. Điều kiện:

*

⇔ tung x.(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tung x.

⇔ rã x – tan2x + 2.tan x = 0

⇔ tan2x – 3tanx = 0

⇔ tanx(tanx – 3) = 0

*

*

Vậy phương trình vẫn cho có tập nghiệm là: arctan 3+kπ; k ∈ Z

Bài tập trường đoản cú luyện Phương trình lượng giác

Bài tập từ bỏ luyện bởi iToan biên soạn để giúp đỡ các em luyện tập cách suy nghĩ, giải nhanh và tứ duy logic!

Phần câu hỏi

Câu 1: Phương trình: 1+sin2x=0 có nghiệm là:

A. x=−π/2+k2π.

B. x=−π/4+kπ.

Xem thêm: Những Game Bị Xóa Khỏi Ch Play Việt Nam, Ứng Dụng Của Tôi Đã Bị Xóa Khỏi Google Play

C. x=−π/4+k2π.

D. x=−π/2+kπ

Câu 2:

*

Câu 3:

*

Câu 4:

*

Phần đáp án

1.B 2.B 3.B 4.B

Lời kết

Để làm tốt các vấn đề về phương trình lượng giác, các em buộc phải hiểu với nhớ rõ tập xác định, tập nghiệm của những phương trình cơ bản. Các em rất có thể làm thêm nhiều bài tập tự luyên từ tự luận đến cải thiện tại depsangtrong.com.