CAC CONG THUC LUONG GIAC DAY DU CHINH XAC

     

Tổng hợp các công thức lượng giác tương đối đầy đủ nhất sử dụng trong cả lịch trình toán lớp 9, 10, 11, bao hàm các công thức lượng giác cơ bản, phương pháp nhân, chuyển đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, quý hiếm lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản... Hãy nắm vững những cách làm này để rất có thể triển khai những dạng bài bác tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Cac cong thuc luong giac day du chinh xac


1. Bí quyết lượng giác cơ bản

2. Cách làm cộng lượng giác

1. Sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. Cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. Cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ bí quyết cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vết trừ. Tung thì tan nọ chảy kia chia cho mẫu số 1 trừ tung tan.

Xem thêm: Thương Hiệu Quạt Nhật Nội Địa Hàng Nào Tốt, Quạt Nhật Hitachi, Panasonic, Toshiba

3. Công thức những cung link trên mặt đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, chảy hơn yếu π

Hai góc đối nhau:


cos (-x) = cos xsin (-x) = -sin xtan (-x) = -tan xcot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π - x) = sin xcos (π - x) = -cos xtan (π - x) = -tan xcot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 - x) = cos xcos (π/2 - x) = sin xtan (π/2 - x) = cot xcot (π/2 - x) = chảy x

Hai góc hơn kém π:

sin (π + x) = -sin xcos (π + x) = -cos xtan (π + x) = rã xcot (π + x) = cot x

Hai góc hơn yếu π/2:

sin (π/2 + x) = cos xcos (π/2 + x) = -sin xtan (π/2 + x) = -cot xcot (π/2 + x) = -tan x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosa

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3acos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

5. Cách làm hạ bậc

Thực ra những bí quyết này các được biến hóa ra từ phương pháp lượng giác cơ bản, lấy ví dụ như như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

Xem thêm: Truyện Đồng Thoại Là Gì ? Thế Nào Là Truyện Đồng Thoại


6. Bí quyết biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cùng cos bởi 2 cos cos, cos trừ cos bởi trừ 2 sin sin; sin cùng sin bởi 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

" width="338" height="40" data-latex="1. cos a.cos b=frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%20%5Ccos%20a.%5Ccos%20b%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">" width="348" height="40" data-latex="2. sin a.sin b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%20%5Csin%20a.%5Csin%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)-%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

" width="346" height="40" data-latex="3. sin a.cos b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=3.%5C%20%5Csin%20a.%5Ccos%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Csin%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Csin%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

" width="368" height="47" data-latex="1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%3B%5Csin%20a%3D%5Csin%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D%5Cmathrm%5Cpi-%5Cmathrm%20b%2B%5Cmathrm%20k2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

" width="356" height="47" data-latex="2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=-b+k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%3B%5Ccos%20a%3D%5Ccos%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5C%3B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D-b%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

3. Tan a = chảy b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. Cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp sệt biệt:


sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần bốn sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

10. Bảng báo giá trị lượng giác một số góc quánh biệt

11. Công thức lượng giác vấp ngã sung

Biểu diễn phương pháp theo

Công thức lượng giác dạng ảnh:



3,7 ★ 7