Số Vô Tỉ Khái Niệm Về Căn Bậc Hai

     

Cho hình vuông(AEBF)có cạnh bằng(1left(m ight))(hình vẽ). Hình vuông(ABCD)có cạnh(AB)là đường chéo của(AEBF).

Bạn đang xem: Số vô tỉ khái niệm về căn bậc hai

*

a) Tính diện tích s hình vuông(ABCD).

b) Tính độ dài cạnh(AB).

Lời giải

a) diện tích hình vuông(AEBF)là:(S_AEBF=1.1=1left(m^2 ight).)

Ta dễ dãi nhận thấy diện tích s hình vuông(ABCD)gấp nhị lần diện tích s hình vuông(AEBF).

Do đó, diện tích s hình vuông(ABCD)là:(S_ABCD=2.1=2left(m^2 ight).)

b) đưa sử(AB=xleft(m ight)left(x>0 ight)).

Do(S_ABCD=2left(m^2 ight))nên ta suy ra(x^2=2).

Nhiệm vụ của ta là đi tìm kiếm số(x)thỏa mãn(x^2=2), số(x)đó đó là độ lâu năm cạnh(AB).

Người ta đã chứng minh được rằng, không tồn tại số hữu tỉ nào gồm bình phương bằng(2).

Thay vào đó, bạn ta tính được:

Nhận thấy, số bên trên là một vài thập phân vô hạn nhưng phần thập phân của nó không tồn tại một chu kì nào cả.

Ta hotline đó làsố thập phân vô hạn ko tuần hoàn.

Các số vì vậy được điện thoại tư vấn là cácsố vô tỉ.

Như vậy:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Kí hiệu:Ta kí hiệu tập thích hợp số vô tỉ vì chữ(I).

Xem thêm: Tìm Người Yêu Tại Nha Trang 4/2022 (Khánh Hòa), Phụ Nữ Tìm Đàn Ông, Tìm Bạn Một Đêm Ở Nha Trang


54051

2. định nghĩa căn bậc hai

Trong ví dụ tại phần trên, ta thấy số(x)cần tìmlà một số trong những thỏa mãn(x^2=2). Ta nói "(x)là mộtcăn bậc haicủa(2)".

Ta lại có:(2^2=4;left(-2 ight)^2=4). Ta nói"(2)và(-2)là cáccăn bậc haicủa(4)".

Tương tự,(5^2=25;left(-5 ight)^2=25)nên"(5)và(-5)là cáccăn bậc haicủa(25)".

Định nghĩa:Căn bậc hai của một số(a)không âm là số(x)sao cho(x^2=a).

Ví dụ:

+) Căn bậc hai của(16)là(4)và(-4)(do(4^2=16;left(-4 ight)^2=16)).

+) Căn bậc nhị của(144)là(12)và(-12)(do(12^2=144;left(-12 ight)^2=144)).

+) Căn bậc nhị của(0)là(0)(do(0^2=0)).

Người ta đã chứng tỏ được kết quả sau:

Tính chất:

Số dương(a)có nhị căn bậc hai: một trong những dương (kí hiệu là(sqrta)) và một vài âm (kí hiệu là(-sqrta)).Số(0)chỉ tất cả đúng 1 căn bậc nhì là chính nó, viết là(sqrt0=0).Số âm không tồn tại căn bậc hai.

Nhận xét:

Hai căn bậc hai của số một trong những dương là nhì số đối nhau.Ta phải ghi nhớ sự tương ứng về kí hiệu với căn bậc nhị của một số. Khi viết(sqrta), ta hiểu chính là giá trịkhông âm.

Chú ý:Không được viết(sqrt4=pm2)!

Ví dụ:

+) Số (81)có nhị căn bậc hai là(sqrt81=9;-sqrt81=-9.)

+) Số(400)có nhị căn bậc nhì là(sqrt400=20;-sqrt400=-20.)

+) Số(2)có nhì căn bậc hai là(sqrt2)và(-sqrt2).


54050

Như vậy, trong bài bác toán tại đoạn trên, ta có(x^2=2)và(x>0)nên(x=sqrt2left(m ight)).(sqrt2)chính là độ nhiều năm đường chéo cánh của hình vuông vắn có cạnh bằng(1).

Xem thêm: Top 10 Điện Thoại Dưới 2 Triệu Mua Điện Thoại Gì, (Review) Điện Thoại Dưới 2 Triệu Tốt Nhất (2021)

Lưu ý:Người ta chứng minh được rằng:(sqrt2,sqrt3,sqrt5,sqrt6,sqrt7,...)là các số vô tỉ.