TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

     

Ta vẫn biết nạm nào là tổng và hiệu của nhị vectơ. Bây chừ lấy vectơ a cùng với bao gồm nó thì ta đã được gấp đôi vectơ a. Bài học này sẽ giúp đỡ các em hiểu được tích của vectơ và một hằng số gồm phải là một vectơ khác không?


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ với một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

1.4. Biểu lộ một vectơ qua nhì vectơ không thuộc phương

2. Bài xích tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của vectơ với một số

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng 1 số

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềTích của vectơ với 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

Xem hình mẫu vẽ minh họa và ta có các nhận xét sau:

*

Xét nhì vectơ(veca)và(vecb)ta phân biệt rằng:

Chúng tất cả giá tuy nhiên song cùng nhau và thuộc hướng, độ béo về chiều lâu năm của(vecb)gấp 2 lần độ to chiều lâu năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang lại hai vectơ(vecc)và(vecd)ta tất cả nhận xét:

Chúng gồm giá tuy nhiên song với ngược hướng, độ lớn về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ béo chiều lâu năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một trong vectơ, kí hiệu là(kveca), được xác định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các tính chất của phép nhân vectơ cùng với số


*


1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương


Chúng ta thuộc xem qua hình ảnh sau:

*

Một phương pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi và chỉ khi mãi sau số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện đề xuất và đầy đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Thể hiện một vectơ qua nhì vectơ không cùng phương


*

Dựa vào hình trên, ta bao gồm định lí sau:

Cho hai vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Khi ấy mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một phương pháp duy nhất qua hai vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là có cặp số tuyệt nhất m với n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O có cạnh là a. Dễ dàng tính được(vecOA+vecOB)theo nguyên tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ khủng của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo phép tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ lớn của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng cùng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu cầu buộc phải chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Xem thêm: Những Câu Nói Hay Trong Me Before You ", Những Câu Nói Hay Trong Phim Me Before You

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta tiện lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo mang thiết,(MB=2MC).

Trên AB lấy điểm D sao cho(AD=frac13AB), bên trên AC mang điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần minh chứng ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Gỡ Cf Ra Khỏi Máy Tính Nhanh Nhất, Ageofwarrior

Thật vậy, với tỷ lệ đề cho, ta tìm được các cặp cạnh đối tuy nhiên song nhờ vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành