Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

     

Phương trình ( x^3-6mx+5=5m^2 ) gồm 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp cho số cùng khi

A. M = 0

B. ( m=-1vee m=1 )

C. M = 1

D. ( min varnothing )


Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

Phương trình đã đến tương đương: ( x^3-6mx+5-5m^2=0 )

Đặt ( y=f(x)=x^3-6mx+5-5m^2 ) tất cả ( f"(x)=3x^2-6m; f”(x)=6x ).

Phương trình đã cho gồm 3 nghiệm minh bạch Leftrightarrow Hàm số y=f(x) giảm trục hoành tại 3 điểm phân biệt


 ( Leftrightarrow f"(x)=0 ) có 2 nghiệm minh bạch x1, x2 thỏa mãn ( f(x_1).f(x_2)

3 nghiệm đó lập thành cấp cho số cộng buộc phải ( x_2-x_1=x_3-x_2 )

Suy ra, x2 là hoành độ của tâm đối xứng xuất xắc là nghiệm của ( f”(x)=0 )

Cho ( f”(x)=0Leftrightarrow 6x=0Leftrightarrow x=0 )

Với x = 0, ta có: ( 5-5m^2=0Leftrightarrow m=pm 1 ).

Xem thêm: Phản Ứng Trùng Hợp Etilen - Chất Nào Sau Đây Có Etylen Gl

Thử lại:

+ cùng với m =1 thì ta có: ( x^3-6x+5=5Leftrightarrow xleft( x^2-6 ight)=0 ) ( Leftrightarrow left< eginalign và x=0 \ và x=pm sqrt6 \ endalign ight. )

Do đó, m = 1 thỏa mãn.

Xem thêm: Đất Feralit Ở Việt Nam - Câu Hỏi Đặc Điểm Của Nhóm Đất Feralit

+ cùng với ( m=-1 ) thì ta có: ( x^3+6x+5=5Leftrightarrow xleft( x^2+6 ight)=0 ) ( Leftrightarrow x=0 )

Do đó, ( m=-1 ) ko thỏa mãn.


Cho hàm số bậc bố y=f(x) tất cả f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên của tham số m với m∈<−10;10> để
Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt
Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) gồm đồ thị theo lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) theo lần lượt tại A, B, C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhằm phương trình 6f(x^2−4x)=m có tối thiểu 3 nghiệm thực minh bạch thuộc khoảng tầm (0;+∞)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của thông số m làm thế nào cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx gồm 3 nghiệm phân biệt
Cho hàm số bậc ba y=f(x) gồm f′(1)=3 và tất cả đồ thị như hình mẫu vẽ bên. Có bao nhiêu quý giá nguyên của tham số m với m∈<−10;10> để
Xét T=103f(a2+a+1)+234f(af(b)+bf(a)), (a,b∈R). Biết T có mức giá trị lớn nhất bằng M đạt trên m cặp (a;b), khi đó Mm bằng
*
TỰ HỌC MŨ – LOGARIT
*
TỰ HỌC HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ
3000 BÀI TẬP NÂNG CAO LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – LÊ VĂN TUẤN
*
TUYỂN CHỌN 3000 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG