Tính góc giữa 2 vecto

     

Công thức tính góc thân 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Việc tính góc giữa 2 vectơ trong khía cạnh phẳng với trong không gian là phần kiến thức Toán nhiều vô cùng quan trọng. Nhằm mục đích giúp những em gồm thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong bài toán giải toán dang này, trung học phổ thông Sóc Trăng đã chia sẻ công thức tính góc thân 2 vectơ trong khía cạnh phẳng và trong không khí và những dạng bài tập thường xuyên gặp. Bạn tìm hiểu nhé !

I. GÓC GIỮA hai VECTƠ vào KHÔNG GIAN LÀ GÌ ?


Góc thân 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc thân hai véc tơ trong phương diện phẳng.

Bạn đang xem: Tính góc giữa 2 vecto

Bạn sẽ xem: công thức tính góc giữa 2 vectơ trong phương diện phẳng và trong ko gian

Nếu ít nhất một trong những hai véc tơ là véc tơ ko thì góc thân hai véc tơ kia không khẳng định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc thân hai véc tơ đó bởi 0).Còn vào trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta triển khai đưa về bình thường gốc.


*

Nhận xét.

Trong có mang thì điểm O được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng cùng với điểm gốc của vectơ a hoặc vectơ b cho solo giản.Hiểu một cách đơn giản, để xác minh góc thân hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ vẫn cho bởi vì hai vecto mới có chung điểm gốc.

*
2. đặc điểm góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng

Góc thân hai vecto bất kì luôn luôn nằm trong khúc từ 00 đến 1800.Góc thân hai véc tơ bằng 00 khi còn chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.Góc thân hai véc tơ bằng 1800 khi và chỉ còn khi nhị véc tơ đó ngược chiều.Góc thân hai véc tơ bằng 900 khi còn chỉ khi nhì véc tơ kia vuông góc.

III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA hai VECTƠ vào KHÔNG GIAN

(Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc thân hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Xem thêm: Top 5 Quán Cao Lầu Hội An Quán Nào Ngon Ở Hội An Nhất Định Phải Thử Một Lần

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ 

*
. Khi đó

*

Chú ý: Góc thân hai vectơ trực thuộc <0°;180°>

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài 1: Cho các vectơ 

*
 Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải:

*

Vậy góc giữa hai vectơ  là góc α ∈ <0°;180°> thỏa mãn 

*
.

Bài 2: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 

*
. Tính góc giữa hai vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

*

Đáp án A

Bài 3: Cho nhị vectơ  có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 

*
. Tính góc giữa hai vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

*

Vì 

*
 (bình phương vô hướng bởi bình phương độ dài)

*

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

*

Hướng dẫn giải:

*

*

– nhớ lại quan niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: nhì vectơ bằng nhau khi bọn chúng cùng hướng và thuộc độ dài.

Xem thêm: Cho Hình Chóp Sabcd Có Đáy Là Hình Thoi, Cho Hình Chóp S

– bên trên tia đối của tia CB mang D làm thế nào để cho CB = CD.

*

Bài 5: Cho các vectơ  thỏa mãn 

*
. Góc thân vectơ 
*
 và vectơ 
*
 là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

*

*

Đáp án A