Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

     

Thực tế, câu hỏi tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng trong không gian tọa độ Oxyz ở chương trình lớp 12 đa số các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn tương đối nhiều với hình không gian ở lớp 11.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng


Bài viết bên dưới đây bọn họ sẽ cùng ôn lại phương pháp và phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong không khí Oxyz, áp dụng vào bài toán giải các bài tập bản thân họa để các em dễ dàng nắm bắt hơn.


» Đừng vứt lỡ: Các dạng toán phương trình phương diện phẳng trong không gian Oxyz cực hay

Chúng ta cũng nhớ, trong không gian thì giữa 2 mặt phẳng sẽ có được 3 địa điểm tương đối, kia là: nhị mặt phẳng trùng nhau, nhì mặt phẳng cắt nhau với hai phương diện phẳng tuy nhiên song. Ở nhì trường hòa hợp đầu (trùng nhau, cắt nhau) thì khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng bởi 0.

Như vậy việc tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng cơ phiên bản là dạng tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song.

I. Công thức giải pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song:

- đến 2 mặt phẳng (P) cùng (Q) song song cùng với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M ngẫu nhiên trên mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Cam kết hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song (P): Ax + By + Cz + D = 0 với (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng cách làm sau:

 

*

II. Bài tập vận dụng tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng tuy vậy song

* bài 1: Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 cùng (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta có:

*

* bài 2: Tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 và (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta cần đưa những hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về giống như với mp (α).

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học tập 12): giải bài toán dưới đây bằng cách thức tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" gồm cạnh bởi 1.

Xem thêm: Những Nét Chính Về Vương Triều Hồi Giáo Đê Li, Những Nét Chính Về Vương Triều Hồi Giáo Đê

a) chứng minh hai khía cạnh phẳng (AB"D") và (BC"D) tuy vậy song.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta tất cả hình minh họa như sau:

*

- chọn hệ trục tọa độ như hình trên: cội O ≡ A;

 

*

⇒ Ta bao gồm tọa độ các đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) chứng minh hai khía cạnh phẳng (AB"D") với (BC"D) song song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp tuyến đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng nói trên.

- phương diện phẳng (BC"D) bao gồm VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên bao gồm phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song (AB"D") cùng (BC"D) chính là khoảng phương pháp từ A mang lại (BC"D) cùng bằng:

 

*

* Hoặc có thể viết phương trình phương diện phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này như sau:

- khía cạnh phẳng (AB"D") gồm VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên tất cả phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song (AB"D") cùng (BC"D) là:

 

*

Trên trên đây chỉ là một vài bài tập minh họa về cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy vậy song vào Oxyz. Để tất cả cái chú ý tổng quát những em cũng có thể tham khảo nội dung bài viết các dạng toán về phương trình mặt phẳng trong không gian.

Xem thêm: Vì Sao Ta Lại Thích So Đo Với Người Khác? Thuyết So Sánh Xã Hội Giải Thích


Như vậy, qua bài viết về cách tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song trong không gian Oxyz với cách thức tọa độ làm việc trên, những em thấy việc giám sát này là siêu "dễ chịu" đề xuất không nào?

Nếu vấn đề nói tính khoảng cách của 2 khía cạnh phẳng, những em chỉ cần kiểm tra vị trí tương đối của 2 khía cạnh phẳng này, trường hợp chúng tuy vậy song thì áp dụng ngay phương pháp ta tất cả ở trên, còn nếu giảm nhau hoặc trùng nhau thì tóm lại ngày khoảng cách này bằng 0, chúc các em học tốt.