TÍNH TỔNG 1+2+3+...+N

     

Bài thói quen tổng hàng số Toán lớp 6 được depsangtrong.com lí giải giúp các học sinh luyện tập về dạng bài bác tính cấp tốc dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp những em học sinh tự củng cố kỉnh kiến thức, rèn luyện và nâng cao cách giải bài bác tập Toán lớp 6. Mời những em cùng những thầy cô tham khảo.

A. Công thức tính tổng dãy số

*

B. Phương pháp tính tổng 1+2+3+...+n

Hướng dẫn giải




Bạn đang xem: Tính tổng 1+2+3+...+n

Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng> : 2


Quy chế độ số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị chức năng và số hạng đầu tiên là 1

Nhân 2 vế của A cùng với 2 ta có:

2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2

2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+

2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 - 2.3 + 3.4 – … - n(n -1) + n(n +1)

2A = <1.2 – 1.2> + <2.3 - 2.3> + <3.4 – 3.4> + … - n(n -1) + n(n +1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)

2A = n.(n + 1)

A = n.(n + 1)/2

Bài toán tổng quát

Tổng các số bí quyết đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1)

Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = a­n – a­n-1 = m (Các số hạng bí quyết đều nhau)

=> Số những số hạng vào tổng là

Trong kia a1 là số hạng sản phẩm nhất., an là số hạng sản phẩm n

=> Tổng

*

C. Bài bác tập vận dụng tính tổng hàng số 1+2+3+...+n


Ví dụ 1: Tính quý giá của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015


Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu hàng là 1

Số hạng cuối dạy dỗ là 2015

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng dãy số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng> : 2

=> Tổng dãy số là: <(1 + 2015) . 2015> : 2 = 2 031 120


Cách 2: Áp dụng công thức ta có:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015

*


Ví dụ: kiếm tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010


Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010 +

*
= 2009 . 2010

=> 2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 2010 : 2

=> x = 2009 - 2009 : 2

=> x = 1004,5

Vậy quý hiếm x yêu cầu tìm là x = 1004,5


Ví dụ: Tính cực hiếm biểu thức sau:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)


Hướng dẫn giải

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Dễ thấy:

2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng

3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 gồm 1005 số hạng

Khi kia ta có:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> bao gồm 1006 nhóm

= (-1) + (-1) + (-1 ) + … + (-1) + 4026 ---> tất cả 1005 số hạng (-1)

= -1005 + 4026 = 3021.


Ví dụ: Tính nhanh:

*


Hướng dẫn giải

Ta có:

*

Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)

= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1

= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51

=>

*




Xem thêm: Những Hiểu Biết Về Đảng Cộng Sản Việt Nam Ra Đời, Bước Ngoặt Quyết Định Của

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

----------------------------------------------

Ngoài dạng bài xích tập Tính tổng dãy số Toán 6, các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều ngôn từ Hỏi đáp Toán lớp 6 được depsangtrong.com đăng tải. Với phiếu bài xích tập này sẽ giúp đỡ các em tập luyện thêm kĩ năng giải đề và làm cho bài giỏi hơn. Chúc các em học hành tốt!


Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời các bạn đánh giá!
Lượt xem: 20.891
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần


Xem thêm: Mục Đích Của Việc Sử Dụng Biểu Đồ Là Gì? Các Loại Biểu Đồ

depsangtrong.com. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật